Zadanie 1

Sześcian o krawędzi a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez trzy jego wierzchołki i nie zawierającą żadnej jego krawędzi. Oblicz objętości otrzymanych brył.

 

ODPOWIEDŹ - Zadanie 1

Zadanie 2

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 4 razy większe od jego pola podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłupa wiedząc, że krawędź podstawy ma długość:

a) 4 cm

b) 6 cm

 

ODPOWIEDŹ - Zadanie 2

a) V = 10√15 [cm3]

b) V = 36√15 [cm3]

Zadanie 3

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa, którego podstawą jest trójkąt równoboczny o boku długości 6cm. Jedna ze ścian bocznych jest prostopadła do podstawy i przystająca do podstawy.

 

ODPOWIEDŹ - Zadanie 3

 P = 18√3 +9√15 [cm2]

 V = 27 [cm3]

Zadanie 4

Stella octangula, to bryła, wyglądająca jak 2 przenikające się czworościany. Ma ona 8 wierzchołków. Jeśli czworościany mają krawędź równą 8cm, to jakie pole całkowite ma stella octangula?

 

ODPOWIEDŹ - Zadanie 4

96√3 [cm2]

Zadanie 5

Czworościan foremny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka. Pole tego przekroju wynosi 4√3 [cm2].

Oblicz objętość tego czworościanu.

 

ODPOWIEDŻ - Zadanie 5

V = 42√2 [cm3]

Problemem jest tylko policzenie długości krawędzi tego ostrosłupa.

Podpowiedź: