Zadanie 1

Dane są kolejne liczby naturalne. Jeżeli do trzykrotności pierwszej dodamy 1, do czterokrotności drugiej dodamy 12 i do pięciokrotności trzeciej dodamy 5, to liczby te utworzą miary boków trójkąta prostokątnego. Co to za liczby?

 

ODPOWIEDŹ- Zadanie 1

 

2, 3, 4.

Zadanie 2

Przez dwa wierzchołki prostokąta , poprowadzono proste równoległe, tak, że podzieliły one prostokąt na romb i dwa trójkąty prostokątne. Każda z tych prostych tworzy z krótszym bokiem prostokąta kąt 30°. Oblicz obwód tego prostokąta, wiedząc, że krótszy jego bok ma długość 1dm.

 

ODPOWIEDŹ - Zadanie 2

Ob = 2√3 + 2

Zadanie 3

W równoległoboku ABCD kąt ostry ma miarę 45°, a bok AD ma długość 4 cm. Oblicz obwód tego równoległoboku, jeżeli wysokość poprowadzona z wierzchołka D dzieli bok AB na połowy

 

ODPOWIEDŹ - Zadanie 3

Ob = 8 + 8√2 cm

Zadanie 4

Dany jest trapez równoramienny ABCD, którego obwód ma długość 1m, różnica długości podstaw jest równa 30cm, a ramiona mają długości 2,5dm. Oblicz pole powierzchni tego trapezu.

 

ODPOWIEDŹ - Zadanie 4

Pole wynosi 500 [cm2].

Zadanie 5

Czy umiesz podać przykład trójkąta prostokątnego, którego długości boków są ułamkami o liczniku równym 1 i mianowniku będącym liczbą naturalną?

 

ODPOWIEDŹ - Zadanie 5

Należy wybrać dowolną trójkę pitagorejską. Następnie należy przeprowadzić rozumowanie podobne do podanego w podpowiedzi poniżej:

Zadanie 6

Pole trójkąta prostokątnego, którego boki wyrażają się liczbami naturalnymi, wynosi 24 [cm2]. Oblicz obwód tego trójkąta.

 

ODPOWIEDŹ - Zadanie 6

Obwód wynosi 24 cm.

 

Podpowiedź:

Zadanie 7

W kwadracie ABCD punkt E jest środkiem boku BC. Oblicz pole trójkąta AED, wiedząc, że długość odcinka AE wynosi 10 cm.

 

ODPOWIEDŹ Zadanie 7

P = 40 [cm2]

Zadanie 8

Adaś ułożył czworokąt z dwóch trójkątów prostokątnych,w ten sposób, że
zetknął trójkąty bokami o długości 50 cm. W jednym trójkącie bokiem tym była przyprostokątna, a w drugim przeciwprostokątna.
Wiedząc, że pewne przyprostokątne w tych trójkątach wynoszą 120 cm i 40 cm, oblicz obwód powstałego czworokąta.

 

ODPOWIEDŹ Zadanie 8

Obwód wynosi 320 cm.

Zadanie 9

Czy umiesz obliczyć odległość między końcami wskazówek zegara, który wskazuje godzinę 14.00, jeśli będziesz wiedział, że długości wskazówek wynoszą 6cm i 16cm?

 

ODPOWIEDŹ- Zadanie 9

Zadanie 10

Liczby 2, 3 i x są długościami boków pewnego trójkąta prostokątnego.
Jaką najmniejszą  wartość może mieć bok x?

 

ODPOWIEDŹ - Zadanie 10.


Odp. √5.
Najmniejsza wartość jest uzyskiwana, gdy 3 jest długością przeciwprostokątnej.

Zadanie 11

W trójkącie równoramiennym ABC ramiona AC i BC mają długość 10cm. Środkowe boków tego trójkąta przecinają się w punkcie O i dzielą się w stosunku 2:1. Oblicz obwód tego trójkąta, wiedząc, że długość odcinka CO jest równa 4cm.

 

ODPOWIEDŹ - Zadanie 11

 

Ob = 36cm.

Zadanie 12

Krzysiek poszedł na spacer.  Szedł na południe w linii prostej przez godzinę, aż dotarł na boisko, gdzie spędził pół godziny grając z kolegami w piłkę nożną. Następnie skręcił na zachód i wstąpił do galerii handlowej. Droga do galerii zajęła mu 45 minut, a zajrzenie do wszystkich sklepów w galerii  półtorej godziny. Z galerii Krzysiek już najbliższą drogą wrócił do domu. Ile godzin Krzysiek był poza domem?

 

ODPOWIEDŹ - Zadanie 8

5 godzin